Ich wäre da etwas vorsichtig. Für die Reise mit Flugzeug und Bahn muss, meines Wissens nach, ein 2G Nachweis erbracht werden. Wenn die Kontrollierenden zu dem digitalen Nachweis noch einen Ausweis sehen wollen könnte ich mir schon vorstellen, dass es dort zu Problemen kommen kann, wenn Ausweis und Zertifikat auf verschiedene Namen ausgestellt sind.
Bei der Einreise mit Auto wird man selten kontrolliert, kann aber auch passieren. Da wird dann auf jeden Fall nach der eidesstattlichen Erklärung gefragt. Ob die den Impfstatus auch kontrollieren weiß ich nicht.
An deiner Stelle würde ich zusätzlich den Impfpass in Papierform mitnehmen und/oder einer Kopie deiner Geburtsurkunde. So kannst du entweder deine Impfung oder deinen Namen weiter belegen.